Mathematik mit CAS am WvSG

Der Computereinsatz ist bereits ein fester Bestandteil des Mathematikunterrichts. Der große Vorteil des CAS-Rechners ist jedoch seine permanente Verfügbarkeit und Stabilität, letzteres eine Voraussetzung für die Verwendung in Prüfungen. Mathematische Zusammenhänge lassen sich problemlos und verständlich veranschaulichen, unnötig lange algebraische Umformungen können mit CAS-Rechnern schnell durchgeführt werden, so dass man sich auf die Erklärung und Erarbeitungen der wesentlichen mathematischen Inhalte konzentrieren kann. Die Erfahrungen der Lehrer und Schüler an allen bayerischen Modellschulen sind durchwegs positiv und haben dazu geführt, dass CAS-Rechner bayernweit ab dem Schuljahr 2011/2011 für Schüler der 10. Jahrgangsstufe als Hilfsmittel im Unterricht und in Prüfungen zugelassen sind. 
In den Klassen 11 und 12 entscheiden die Schülerinnen und Schüler selbst, ob sie einen Mathematikkurs mit oder ohne CAS belegen. Neben der "herkömmlichen" Abiturprüfung wird ab dem Schuljahr 2013/2014 (also für Schülerinnen und Schüler, die im Schuljahr 2011/2012 die 10. Jahrgangsstufe besuchen) auch eine "CAS-Abiturprüfung" angeboten, bei der als Hilfsmittel ein CAS-Rechner verwendet werden darf.

Unsere Schule ermöglicht es bereits seit dem Schuljahr 2009/2010 allen Schülerinnen und Schülern der 10. Jahrgangsstufe, mit CAS-Rechnern zu arbeiten.

Was kann ein CAS-Rechner?

Computer-Algebra-Systeme (CAS) entstanden in den sechziger Jahren; eines der ersten Systeme war das in LISP geschriebene Macsyma. Mittlerweile gibt es eine große Anzahl an CAS. Bekannte Vertreter sind Maple, Mathematica, MuPAD, MathCAD, DERIVE oder MaXima. Darüber hinaus existieren einige Systeme für spezielle Anwendungen wie etwa Zahlen- oder Gruppentheorie.

Neben CAS als Software für Personal Computer gibt es auch Taschenrechner, in denen CAS implementiert ist. Der erste Taschenrechner dieser Art wurde Mitte der 1990er Jahre vorgestellt. Zu diesen Geräten gehören z. B. die Modelle  TI Nspire CX CAS (mit diesen Rechnern arbeiten wir am WvSG) oder CASIO ClassPad.


Die folgenden Abbildungen sind Screenshots der CAS-Rechner und sollen exemplarisch die Funktionalitäten eines CAS-Rechners verdeutlichen:

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Computer-Algebra-System
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Funktionenplotter
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Dynamische Geometrie
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Tabellenkalkulation
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Statistische Funktionen
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Programmierumgebung
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Messwerterfassung im Physik- und Chemieunterricht
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Auswerten einer Messung

Wo werden CAS-Rechner eingesetzt?

In fast allen Bundesländern ist mittlerweile der CAS-Rechner ein zugelassenes Hilfsmittel im Unterricht, Prüfungen und Abitur oder es gibt Modellschulen, an denen ein derartiger Einsatz erprobt wird.

Das WvSG war in Bayern eine der ersten Modellschulen und nahm bereits seit 2005 an einem Modellversuch teil. 

Ab dem Schuljahr 2011/2012 ist CAS bayernweit ab der Jahrgangsstufe 10 zugelassenes Hilfsmittel.

Warum setzt man CAS-Rechner ein?

  • Der Rechner nimmt langwierige und häufig wiederkehrende Berechnungen ab. Dadurch hat man mehr Freiräume für Übungen und Verständnisfragen.
  • Die Schüler haben die Möglichkeit, ihre Ergebnisse von Aufgaben, bei denen die einzelnen Rechenschritte verlangt sind (so etwas gibt es im Unterricht mit CAS natürlich auch), zu kontrollieren. Anhand gezielter Kontrollen von Zwischenergebnissen kann man Fehler selber aufspüren und daraus lernen.
  • Viele Zusammenhänge können im Unterricht von den Schülern selber entdeckt werden. Was man selber endeckt, wird auch besser verstanden.
    Man kann mit realen Daten arbeiten. Dadurch hat man die Möglichkeit, anwendungsbezogene und interessante Aufgaben auszuwählen.
  • Der CAS-Rechner steht im Unterricht genau dann zur Verfügung, wenn man ihn benötigt, man muss nicht mit der ganzen Klasse in den Computerraum wandern. Der Rechner ordnet sich dem Mathematikunterricht unter (und nicht umgekehrt!) und ist ein jederzeit zur Verfügung stehendes Werkzeug.
  • Die Kompetenz im Umgang mit neuen Medien wird gefördert. Dies ist erst kürzlich von der Kultusministerkonferenz zur Stärkung der mathematisch-naturwissenschaftlichen-technischen Bildung gefordert worden. Darin wird der Einsatz von CAS-Rechnern ausdrücklich und verbindlich empfohlen. (Link zur Zusammenfassung der Ergebnisse dieser Konferenz, siehe dort auf Seite 5 )

 

Häufig gestellte Fragen

  • Wie lange dauert die Einarbeitungszeit?
    Erfahrungsgemäß sind die Schüler sehr schnell mit dem Gerät vertraut. Am Anfang verwendet man nur die Grundfunktionen. Die Menüführung ist einfach und selbsterklärend.
    Das Erlernen einer Syntax wie bei einer Programmiersprache ist nicht notwendig, man muss auch kein Computerfreak sein.
  • Sind für den Einsatz von CAS völlig neue Aufgaben nötig?
    Nein, die Aufgaben aus den Schulbüchern können übernommen werden. Viele Aufgaben können offener gestellt und vertieft werden.
    Insgesamt ändert sich die Strategie, wie an Aufgaben herangegangen wird. Oft experimentiert man zunächst mit dem Rechner, entdeckt Zusammenhänge und Lösungsideen, die dann im Anschluss mathematisch begründet werden. Der Rechner ist also oft ein Ideengeber beim Lösen von Aufgaben.
  • Werden die Aufgaben schwerer?
    Nein, denn diese Lösungsstartegien werden im Unterricht trainiert. Außerdem gibt es wie bisher Aufgaben mit Reproduktion, Transfer und Problemlösungen.
  • Verlernen die Schüler das Rechnen?
    Nein, für die wissenschaftlichen Auswertungen des Modellversuchs wurden in den CAS-Klassen und in nicht-CAS-Klassen am Anfang und am Ende des Schuljahres (hilfsmittelfreie) Tests geschrieben, die belegen, dass die Rechenfertigkeit nicht schlechter geworden ist.
    Im Unterricht mit den CAS-Rechnern übt man z.B. immer noch wesentliche algebraische Umformungen. Der Vorteil bei solchen Aufgaben liegt vor allem in derMöglichkeit, seine Ergebnisse selber kontrollieren zu können.
  • Öffnet sich die Leistungsschere, d.h. werden die Guten besser und die Schlechten schlechter?
    Nein, die Ergebnisse des Modellversuchs, der in den letzten Jahren wissenschaftlich ausgewertet wurde belegen dies.
    Eine signifikante Leisungssteigerung aller Schüler konnte zwar nicht festgestellt werden, allerdings gab in den Befragungen die Mehrheit der Schüler an, dass der Mathematikunterricht abwechslungsreicher und interessanter war. Die Mehrheit der Schüler wünschte sich, den CAS-Rechner in den folgenden Schuljahren weiter zu verwenden.
  • Warum verwendet man nicht Laptops oder Netbooks?
    Der Einsatz von Netbooks ist wesentlich teurer, sowohl die Hardware als auch die Software ist anfälliger.
    Bei den CAS-Rechnern gibt es so gut wie keine Hardware- oder Softwareprobleme, zudem sind sie leichter und kleiner als ein Netbook oder ein Laptop.
    In den Schülerbefragungen gab keiner(!) der Schüler an, lieber mit einem Netbook oder Laptop arbeiten zu wollen.
  • Veraltern die CAS-Rechner in kurzer Zeit?
    Nein, das Betriebssystem auf dem Rechner kann problemlos und kostenfrei ein- bis zweimal pro Jahr aktualisiert werden.


Realisierung am WvSG

Seit dem Schuljahr 2009/2010 arbeiten alle 10. Klassen mit den CAS-Rechnern. Für die 11. und 12. Jahrgangsstufe wählen die Schüler, ob sie einen Mathematikkurs mit oder ohne CAS belegen.
Für die Kurse mit CAS gibt es ein eigenes Mathematikabitur.

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Wie erhalten die Schülerinnen und Schüler den CAS-Rechner?

Zu Beginn des Schuljahres erhalten alle Schülerinnen und Schüler der 10. Klassen, die noch kein eigenes Gerät besitzen, ein schuleigenes Leihgerät. 

In den ersten Wochen des Schuljahres werden die Schülerinnen und Schüler im Mathematikunterricht die grundlegende Arbeitsweise mit dem CAS-Rechner kennenlernen und können sich dann entscheiden, ob sie ein eigenes Gerät kaufen möchten. Die Schule wird eine Sammelbestellung organisieren. 

Der Rechner kostet im Handel ca. 130 €. Abhängig von der Anzahl der Bestellungen wird im Rahmen der Sammelbestellung der Preis für einen Rechner ca. 120 € betragen.

Die Leihgeräte der Schule können während des Schuljahres gegen eine Nutzungsgebühr von 15 € weiter verwendet werden.

Im Lauf des Schuljahres müssen sich die Schülerinnen und Schüler entscheiden, ob sie in der Oberstufe einen Mathematikkurs mit oder ohne CAS besuchen. Für einen Kurs mit CAS sollten die Schülerinnen und Schüler einen eigenen Rechner besitzen.

 

 

Weiterführende Informationen über CAS-Rechner

Diese Rechner werden am WvSG zum Einsatz kommen:

Tinspire CAS CX  Tinspire CAS Touchpad

      Texas Instruments TI-nspire CX CAS             Texas Instruments TI-nspire Touchpad CAS


Falls Sie den Rechner bereits jetzt im Handel erwerben wollen, achten Sie auf den Zusatz CAS. Wenn Sie sich nicht sicher sind, wenden Sie sich in der Schule bitte an Herrn Heß.

 

Prüfungsmodus

Herstellung eines gemeinsamen Ausgangszustands, der Prüfungsanforderungen gerecht wird:

Die Methode „Alles löschen“ hat sich für die Abiturprüfungen bewährt.

Vor der Durchführung der beschriebenen Schritte können mithilfe der Software noch benötigte Dateien, Programme oder Ergänzungspakete mit zusätzlichen Funktionen auf einen Computer übertragen werden.

Weiterlesen: Prüfungsmodus

Kurswahl CAS in der Oberstufe

Informationen zur Wahl eines Mathematikkurses mit oder ohne CAS für das Schuljahr 2018/2019:

Dokument ansehen

Internetadressen aus dem Informationsschreiben:

Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung (ISB): 

http://www.isb.bayern.de

CAS-Rechner im Mathematikunterricht:

http://www.isb.bayern.de/gymnasium/faecher/mathematik-informatik/mathematik/weitere-informationen/computereinsatz_im_mathematikunterricht/

Abiturprüfung ab dem Jahr 2014:

http://www.isb.bayern.de/gymnasium/faecher/mathematik-informatik/mathematik/weitere-informationen/abiturpruefung-mathematik-ab-2014/

Weitere Informationen zum Fach Mathematik:

http://www.isb.bayern.de/gymnasium/faecher/mathematik-informatik/mathematik/weitere-informationen/

 

Mathematik mit CAS in der 10. Klasse

Dieses Informationsschreiben wird Ende des Schuljahres 2016/2017 in den 9. Klassen ausgeteilt. Die Sammelbestellung wird Anfang des Schuljahres 2017/18 durchgeführt, wir bitten Sie aber, sich bereits dieses Schuljahr zu entscheiden.  Bei Fragen wenden Sie sich bitte an den Mathematiklehrer Ihrer Tochter / Ihres Sohnes oder an Herrn Heß.

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Im Rahmen des Modellversuchs M³ der letzten Jahre haben wir, wie auch andere beteiligte bayerische Gymnasien, sehr gute Erfahrungen mit CAS-Rechnern im Mathematikunterricht gemacht. Ab dem Schuljahr 2011/2012 sind CAS-Rechner für Schülerinnen und Schüler der Jahrgangsstufe 10 bayernweit zugelassene Hilfsmittel. Unsere Schule ermöglicht es deshalb allen Schülerinnen und Schülern der 10. Jahrgangsstufe, damit zu arbeiten. Für Q11 und Q12 entscheiden sie dann selbst, ob sie einen Mathematikkurs - einschließlich des Abiturs -  mit oder ohne CAS belegen. Der Mathematikunterricht in der 10. Jahrgangsstufe wird natürlich so gestaltet sein, dass beide Wege gut vorbereitet sind.

Wir arbeiten mit Geräten von Texas Instruments, TI-Nspire CAS Touchpad oder dem Nachfolgermodell TI-Nspire CX CAS. Letzteres kostet im Handel etwa 129 €.

Bei beiden Modellen ist die Mathematiksoftware (die übrigens auch als PC-Software mitgeliefert wird) identisch, der CX ist etwas kleiner und bietet ein beleuchtetes Farbdisplay.

 Tinspire CAS CX  Tinspire CAS Touchpad     

Texas Instruments TI-nspire CX CAS                   Texas Instruments TI-nspire Touchpad CAS